已知二次函数f(x)对任意x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0，f(1)=-2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 02:29:15
(1)判断函数f(x)的奇偶数。
(2)当x∈[-3,3]时，函数f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由。

第二题 令 x=y=0
得到f（0）=0
f(0)=f(x + -x)= f(x)+ f(-x) 奇函数
设 x1<x2 x2-x1=m>0
f(x2)=f(x1+m)=f(x1)+f(m)
因为f（m）>0 f(m)<0
f(x2)<f(x1) 递减
递减函数 最大值 是 f（-3） 最小值 f（3）
f（-1）=-f（1）= 2
f（-2）= 2f（-1）=4
f（-3）=f（-2）+f（-1）=6
同理 f（3）= -6

1、
令x=y=0，f（0）=2f（0），则得f（0）=0

再令任意x=-y

则f(x+y)=f(0)=f(x)+f(-x)=0

即对任意x，都有f(-x)=-f(x)

所以f(x)为奇函数

2、有最值：
当x=3时，有最小值f（3）=f（2）+f（1）=3f(1)=-6
当x=-3时，有最大值f（-3）=f（-2）+f（-1）=3f(-1)=-3f(1)=6