UC知道求一个关于数列的公式
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:44:52
例如a1=1
a2=3
a3=6
a4=10
a5=15
...
该数列两项之间的差分别为2、3、4、5....形成一个等差数列。
像这样的数列很多，例如1、2、4、7、11...
像这样的数列求通项公式an有没有什么公式？每次做到这种题目都很纠结 - -！各位大大救救我额........
a2=3
a3=6
a4=10
a5=15
...
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a1 a2 a3 a4 a5 …… an
设 b1 b2 b3 b4 b5 …… bn
其中：b1=a2-a1,bn=a(n+1)-an
且bn是以b1为首项，d为公差的等比数列：bn = b1 + d*(n-1)
所以：a(n+1)-an = b1 + d*(n-1) 要求an，则：
a(n+1) - an = b1 + d*(n-1)
an - a(n-1) = b1 + d*(n-2)
a(n-1) - a(n-2) =b1 + d*(n-3)
……
a3 - a2 = b1 + d
a2 - a1 = b1
所有的等式左边 右边分别相加：
a(n+1)-a1 = b1*n + d*(1+2+3+……+(n-1))
a(n+1)=a1+b1*n+d*n*(n-1)/2
an = a1 + (a2-a1)*(n-1)+d*(n-1)*(n-2)/2
上面就是公式了。
如带入上题：
an = 1 + 2*(n-1) + 1*(n-1)*(n-2)/2
= n*(n+1)/2
an = a(n-1) + n
= a(n-2) + n-1 + n
= . . . .
= a2 + 3+...+n-1+n
= 1 +2 + . . . + n
=n*(n+1)/2
可以利用递推关系式进行求解 他们的差成等差数列 迭加就可以了
n*(n+1)/2