AB为圆O的直径,E为半圆AB弧上一点,C为AE弧的中点,CD⊥AB于D,且AD=4,BD=16.求CF的

连结AC、CE、BE
∵∠ACD＋∠CAB＝90°＝∠CAB＋∠B
∴∠ACD＝∠B
∵弧AC＝弧CE
∴∠B＝∠CAE
∴∠CAE＝∠ACD
∴AF＝CF
∵∠ADC＝∠CDB＝90°
∴△ACD∽△CBD
∴AD/CD＝CD/BD
∴4/CD＝CD/16
得：CD＝8
设CF＝AF＝x，则DF＝8－x
在Rt△AFD中运用勾股定理得：
x^2＝(8－x)^2＋4^2
解得：x＝5
∴CF＝5＝AF，DF＝3
∵∠AEB＝90°＝∠ADF
∴△ADF∽△AEB
∴AF/AB＝DF/BE
∴5/20＝3/BE
解得：BE＝12