急～一道函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:56:51
已知二次函数f()x满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x
(1)求f(x)的表达式
(2)f(x)在[a,a+1]上的最大值。
麻烦有过程，谢～

设f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)
∵f(0)=1
∴c=1
∵f(x+1)=f(x)+2x
∴a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+2x
∴2ax+a+b=2x恒成立
∴两边系数对应相等
解得：
{a=1
{b=-1
∴f(x)=x²-x+1

(2)f(x)=(x-1/2)^2+3/4
(i)a<0时,最大值=f(a)=a^2-a+1
(ii)a>0时,最大值=f(a+1)=(a+1)^2-(a+1)+1=a^2+a+1
(iii)a=0时,最大值=f(0)=1