椭圆X平方/a平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 15:57:14

22椭圆 x平方/a平方 + y平方/b平方 = 1（a>b>0）与直线x+y-1=0相交于P,Q两点，且向量OP 点乘向量OQ =0（O为原点）
(1)求证：1/a平方 + 1/b平方等于定值
(2)若椭圆离心率e属于[根号3/3，根号2/2]时，求椭圆常州的取值范围。

给你个思路吧
设P（p，1-p）Q（q,1-q）
由向量OP 点乘向量OQ =0 得
pq+(1-p)*(1-q)=0
整理得
2pq-(p+q)+1=0 …………………………（1）

联立椭圆与直线方程消去y可得一个一元2次方程吧
两图像焦点为P Q
于是可知 p q为这个一个一元2次方程的两根
由根与系数的关系可以求出
pq 和 p+q
代入上面的（1）式
整理出 1/a平方 + 1/b平方等于定值……………………（1）

用离心率e和a表示b
代入（2）式就可以得到a和e的关系式
整理成a=(e的表达式）
再由提给定义域求函数值范围即可

写了这么多思路应该清楚了吧
。。。。。
。。。。
。。。

急教：设椭圆x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1与直线y=ax+1至多有一个交点 x+y+z=a ，x平方+y平方+z平方=a平方/2，求证0小于等x小于等于2a/3 在A平方分之X平方+Y平方=1(A>1>0)上短轴上一个端点B,在椭圆上找一点Q,使BQ最大椭圆方程问题:在A平方分之X平方+B平方分之Y平方=1(A>B>0) 求椭圆上任一点P到短轴顶点(0,b )的距离的最大值椭圆X的平方/9+Y的平方/16=1的焦点坐标?长轴长?离心率? 若椭圆四分之X的平方＋三分之Y的平方＝1 ·x+y+z=a ，(a为正数），x平方+y平方+z平方=a平方/2，求证0小于等x小于等于2a/3 已知A={(X,Y)|(X-2)平方+(Y+3)平方≤4} 已知A={(X,Y)|(X-2)平方+(Y+3)平方≤4}```题目急已知点A(4,0),B(2,2),M是椭圆X平方/25+Y平方/9=1上的动点,则/MA/+/MB/的最大值是多少?