紧急求教大一函数极限题目

证明
x趋于x0时f(x)极限存在等价于，对于任意给出的一个正数ε，总存在一个正数δ，使得当x满足
|x-x0|<δ时，|f(x)-A|<ε会成立
左极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足
x>x0,x-x0<δ时,|f(x)-A|<ε
右极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足
x<x0,x0-x<δ时,即x-x0>-δ时，|f(x)-A|<ε
所以左右极限都存在时，总存在一个正数δ，使得当x满足
-δ<x-x0<δ，即|x-x0|<δ时,|f(x)-A|<ε
所以
函数f(x)当x->x0时极限存在的充要条件是左极限,右极限均存在并相等

=>显然
<=
左极限：存在一个区间[x0-a,x0]，上有|f(x)-A|<ε
右极限：存在一个区间[x0,x0+b]，上有|f(x)-A|<ε
现取δ=min(a,b)，则有在[x0-δ,x0+δ]，上有|f(x)-A|<ε
依定义，得证．

定理的前面就是证明过程，书上有写，分左右极限讨论，说明x从x0的左侧趋近于x0时f(x)的极限为A,同理右边的极限也为A,则说明左右极限相等，由夹逼定理，则极限为A,反过来，则是在x0的邻域内，极限存在，则能得到左右极限相等。