若函数f(x)=x³-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围

f'(x)=3x^2-3=0时得x的两个极值点为-1,1 要使函数f(x)=x³-3x+a有3个不同的零点则f(-1）=2+a>0,f(1)=-2+a<0得-2<a<2

对函数进行一次求导：3x²-3=0，即x=±1

当x=±1时，必须满足f（1）≤0且f（-1）≤0

解得：a≤-2

构造函数f(x)=-x^3+3x，利用函数单调性可以证明（-无穷,-1)递减，（-1，1）递增，(1,无穷）递减
可以知道只有在a属于（-1,1）函数才与三个x值同时对应

a的绝对值小于1