用内切圆证勾股定理

ar/2+br/2+cr/2=ab/2 (1)

(a-r)+(b-r)=c (2)

合并两式得
a²+b²=c²

等我上图。

图你自己话吧，一个直角三角形和内切元就行了
设c为斜边，a和b为直角边
直角三角形面积 = 1/2ab = rp，
p为半周长，r为内切元半径
p=（a+b+c)/2, 在直角三角形中
r= （a+b-c)/2, 即直角顶点到直角边切点的切线长
rp = [（a+b-c)/2 ]*[（a+b+c)/2]
= (a^2+b^2-c^2)/4 + ab/2
= ab/2
a^2+b^2-c^2 = 0
a^2+b^2 = c^2