求助图形相似题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 22:29:11
已知：如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AV上的点，DE⊥AC,EF⊥AB，FD⊥BC.

1.求证：△DEF∽△ABC
2.求△DEF的面积与△ABC的面积之比

证明：
（1）
∵△ABC是等边三角形
∴∠B=∠C=60°
∵DE⊥AC
∴∠CDE =30°
∴∠EDF =60°
同理∠EFD=60°
∴△DEF是等边三角形
∴△DEF∽△ABC
（2）
设BD=1，则BF=2，DF=√3
∴AB=1+2=3
∴△DEF的面积∶△ABC的面积=（√3）²∶3=1∶3

角FDE=角C