椭圆题112

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 19:57:51
已知椭圆x^2/5+y^2=1的焦点F1,F2,P是椭圆的一动点。（1）当∠F1PF2为直角时，求P点的坐标。 （2）当∠F1PF2为锐角时，则点P横坐标的取值范围？

1）根据题意，a^2=5,b^2=2,c^2=3
故有F1(-√3，0），F2(√3，0），设P（x0,y0)
则向量F2P·F1P = 0 =x0^2-3+y0^2......................1
又因为P是椭圆上的点，所以满足x0^2/5+y0^2=1...........2
联立1,2两式得x0=土√15/3,y0=土2√3/3，

2）茹果∠F1PF2，则x0^2-3+y0^2>0......................3
由2式变形得y0^2=2-2x0^2/5,代入3式得
x0>√15/3或者x0<-√15/3