在三角形ABC中，三边a,b,c与它面积S三角形ABC满足条件关系：S三角形ABC=a^-(b-c）^,求tanA的值

由余弦定理得:a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
由三角形面积公式得:S三角形ABC=1/2*bc*sinA
又S三角形ABC=a^-(b-c）^=a^2-b^2-c^2+2bc

综上得:

1/2*bc*sinA=a^2-b^2-c^2+2bc
=b^2+c^2-2*b*c*CosA -b^2-c^2+2bc
=2bc(1-cosA)
即:
1/2*bc*sinA=2bc(1-cosA)
亦即:
sinA=4(1-cosA)
4[tan(A/2)]^2-tan(A/2)=0
tan(A/2)=1/4
tanA=2tan(A/2)/[1-(tan(A/2))^2]=(2*1/4)/[1-(1/4)^2]=8/15

S=a^2 -（ b-c）^2
=a^2-b^2-c^2+2bc
=-(b^2+c^2-a^2-2bc)
=-(cosA*2bc-2bc)
=2bc(1-cosA)
又因为S=1/2 bc sinA
则有 2bc(1-cosA)=1/2 bc sinA
4（1-cosA)=sinA
(1-cosA)/sinA=1/4
tan(A/2)=1/4
tanA=tan2（A/2）=2tan(A/2)/[1-tan(A/2)^2]=1/2 / 15/16=8/15