在长方体ABCD-A1B1C1D1中, M、N分别是棱BB1、B1C1的中点, 若∠CMN=90º,则异

异面直线AD1与DM所成的角为90°

连BC1，显然：AD1//BC1
M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,所以，MN//BC1
所以，AD1//BC1

∠CMN=90º
∠B1MN+BMC=90
而：∠B1MN=∠B1BC1
所以，∠B1BC1+∠BMC=90
BC1⊥MC
而DC⊥面BB1C1C,所以，DC⊥BC1
所以，BC1⊥面MDC
因为：AD//BC1,所以，AD1⊥面MDC
MD ⊂面MDC，所以，AD1⊥MD
所以，异面直线AD1与DM所成的角为90°