关于方程的实数根问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 00:45:02
如何判别 一个关于x的方程ax² + bx + c 是有两个实数根？ 一个根? 无实根?

是以这个方程推算出来的一条公式..俄忘记了..

ax² + bx + c =0
b²-4ac＞0时，有两个不相等的实数根
b²-4ac=0时，有两个相等的实数根
b²-4ac＜0时，没有实数根

公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。
当b^2-4ac>0时，求根公式为x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a（两个不相等的实数根）
当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）
当b^2-4ac<0时，求根公式为x1=-b+√(4ac-b^2)i,x2=-b-√(4ac-b^2)i（两个共轭的虚数根）（初中理解为无实数根）

ax² + bx + c=0
x² + (b/a)x + c/a=0
x² + (b/a)x =- c/a
x² + (b/a)x +b²/4a²=- c/a+b²/4a²
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²》0
显然，当
b²-4ac＞0时，有两个不相等的实数根
b²-4ac=0时，有两个相等的实数根
b²-4ac＜0时，没有实数根
这里b²-4ac称为根的判别式