m是什么实数时,关于x的方程x2-4|x|+5=m有四个不相等的实数根?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 04:14:47
x2是x的平方
我只做出来m>1,不知道这个m<5是怎么做的,希望有详细步骤

令f(x)=X^2-4|X|+5 g(x)=m
画图, 因为f(x)=X^2-4|X|+5是偶函数
所以画出X>=0时，y=X^2-4X+5的图像，再将图像关于Y轴对称过去
就是f(x)的图像了
g(x)=m就是一条平行于X轴的直线
根据图像可得1<m<5

x=±2±根号（m-1)
所以1〈m<5时，方程有四个不相等的实数根

认同楼住三的看法．此题目确实利用数形结合的方法来做简便一些．

把原方程写成|x|2-4|x|+5=m，设|x|=t>=0
所以m=t2-4t+5(t>=0)表示该方程的解是y=m和y=t2-4t+5(t>=0)的交点
根据图像可知1<m<5

当m＞1时方程有四个不相等的实数根，根据一元二次方程根的判别式，分两种情况，x为正和为负，但判别式不变

认同3楼的做法。

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