m为何实数时,关于x的方程(m-6)(m-9)x^2+(15m-117)x+54=0只有整数根

【1】首先分析m＝6和m＝9时的情况
m＝6时，原式＝(15*6-117)*x+54=0,x=2,命题成立；
m＝9时，原式＝(15*9-117)*x+54=0,x=-3,命题成立；
【2】m≠6或m≠9时
解方程(m-6)(m-9)x^2+(15m-117)x+54=0，
判别式Δ＝(15*m-117)^2-4*(m-6)*(m-9)*54=9*(-15+m)^2
x1,2=(-(15m-117)±(9*(-15+m)^2)^(1/2))/(2*(m-6)(m-9))

即
x1＝[ -9/(m-6)]
x2＝[ -6/(m-9)]
可以看出：
m=3时，x1＝-3，x2=1
m=7时，x1＝-9，x2=3
m=15时，x1＝-1，x2=-1

综上：
m=3时，x1＝-3，x2=1
m=6时，x＝2
m=7时，x1＝-9，x2=3
m=9时，x＝-3
m=15时，x1＝-1，x2=-1