在△ABC中,∠B=90°,点D为AB边上一点,BD=3AD，cosA=5分之4，求sin∠ACD的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 13:22:32
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到底=几啊

刚才看错了：
设AD=a;则BD=3AD=3a;
AB=AD+BD=4a
过D做DG⊥AC于G;
在△ABC中,∠B=90°;
∴cosA=4/5;
sinA=√（1-cosA^2）=3/5;
tanA=sinA/cosA=3/4;
∴BC/AB=tanA=3/4'
BC=3a=BD;
AC=5a;
AG/AD=cosA=4/5;
AG=4/5a;
CG=AC-AG=5a-4/5a=21a/2;
DG/AD=sinA=3/5;
DG=3/5a;
CD^2=DG^2+CG^2=18a;
CD=3√2a;
sin∠ACD=DG/CD=3a/5/(3√2a)=√2/10

由RT△ABC,cosA=5分之4
所以sinA=3/5,AB=4AC/5,BC=3AC/5.
则sinACB=4/5,cosACB=3/5
又BD=3AD，则BD=3AB/(3+1)=3AC/5,则BC=BD，所以角DCB=45度。
最后sin∠ACD=sin（∠ACB-∠DCB）=sin∠ACBcos∠DCB-sin∠DCBcos∠ACB=2^0.5/10 (十分之根号2)

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我算错了
等等