急急急！！设x,y属于(0,+∞),且x+y=1,求x²+y²+xy的最小值

x²+y²+xy=(x+y)^2-xy=1-xy

用均值不等式xy<=((x+y)/2)^2=1/4
1-xy>=1-1/4=3/4
x=y=1/2时取得最小值

(x+y)^2=1
1=x^2+y^2+2xy>=2xy+2xy=4xy
xy<=1/4
所以x^2+y^2+xy>=2xy+xy=3xy=3/4

最小值为3/4

因为x2+y2>=2xy，(当x=y时取等)所以有x2+y2+xy>=3xy当x=y=0.5时有最小值 最小值为0.75