初二数学题：已知P为正方形ABCD内的一点，且PA=1，PB=2，PC=3。求正方形ABCD的面积。

解：将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合，得到一个新的△AQB，可知：BQ=PB=2，QA=PC=3，∠ABQ=∠PBC，
由于∠PBC+∠ABP=90°，所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°，则△PBQ是一个等腰直角三角形，
故：∠BPQ=45°，

由勾股定理，得:PQ^2=PB^2+BQ^2=2^2+2^2=8，

另外，在△APQ中，PA^2+PQ^2=1^2+8=9=QA^2，由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形，即∠APQ=90°。

综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°。

AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cosAPB=1+4-2*1*2*(-根号2/2）
=5+2根号2

即正方形的面积是：5+2根号2

设边长为X
cos∠ABP=(x^2+3)/4x
cos∠CBP=(x^2-5)/4x

∠CBP为锐角
所以sin∠CBP）＾2=1-(cos∠CBP)^2
(sin∠CBP)^2=(-x^4+26x^2-25)/16x^2
因为
∠ABP+∠CBP=90度
所以(sin∠CBP)^2＝（cos∠ABP）＾2

x^4-10x^2+17=0
x^2=5±2√2
正方形的面积＝x^2=5±2√2

你应该学过射影定理吧……ABC这三角型就是直角的，
结果的面积是8

5+2*根号2

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