初三.......数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 15:05:47
如图,在圆O中,弦AB与CD相交于M点,弧AD=弧BC，连接AC
若AC为圆的直径，求证AC方=2AM·AB

解：因为弧AD=弧BC
故：AD=BC（等弧对等弦）
因为∠ADM=∠CBM，∠QAM=∠BCM（同弧所对的圆周角相等）
故：△MDA≌△MBC（ASA）
故：MA=MC
连接OM
故：OM⊥AC
因为AC为圆的直径
故：∠ABC=90°
故：cos∠BAC=OA/AM=AB/AC
故：OA•AC=AM•AB
因为OA=1/2•AC
故：AC²=2AM•AB