高一数学。高手进。要详细步骤。

因为定义域为R，所以ax^2-ax+1/a恒不小于0
即
ax^2-ax+1/a>=0
根据求根公式
（-a)^2-4a*1/a>=o
a^2-4>=0
a^2>=4
a>=2 or a<=-2
这是一个特殊函数，好像叫对勾函数
即
f(x)=x+k/x
图像为两个对勾，分别在一，三象限。以第一象限为例，当x=根号k时，f(x)最小为2倍根号k
所以此题k=1,f(x)在0<x<1单减，在x>1单增

1.解：根据题意可得：设z=ax^2-ax+1/a
即要求方程z在x为一切实数时均大于等于0.
所以需满足一下式子成立：
a＞0(根据图像即开口向上）（1）
（a^2 ）-4a x 1/a ＜=0（方程与x轴最多只有一个交点：b^2 -4ac＜=0)(2)
由（1）和(2)联合得0＜a＜=2
2.在0＜x＜1时,函数f（x）单调递减;
当x＞1时。单调递增。

1,由题意知ax^2-ax+1/a≥0恒成立
∴a＞0且a^2-4a*1/a≤0
∴0＜a≤2

2,取x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)(1-1/x1x2)
当x1,x2∈(0,1)时x1-x2>0,1-1/x1x2<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴F(X)在(0,1)上是单调减函数
当x1,x2∈[1,+∞)时x1-x2>0,1-1/x1x2>0
∴f(x1)-f(x2)>0
∴F(X)在(0,1)上是单调增函数
∴F(X)在(0,1)上是单调减函数,在[1,+∞)上是单调增函数