函数f(x)为过原点的二次函数，顶点为（1，2）。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 00:33:55
(1)求y=f(x)的解析式
(2)若f(x)+f(x+1)=0,求满足方程的x的值
(3)max｛f(x)，－f(x+1)｝的最小值
(max{a,b}为a,b中的较大者）

设y=ax^2+bx+c
因为过原点，则当x=0时
y=c=0
所以c=0
所以原式变为 y=ax^2+bx
因为顶点为（1，2）
所以y=ax^2+bx=a(x+b/2a)^2-b^2/4a
x=-b/2a=1 b=-2a 1
y=-b^2/4a=2 8a+b^2=0 2
1代科2得
8a+(-2a)^2=0
4a(a+2)=0
a=-2
代入1得
b=4
所以f(x)=-2x^2+4x

f(x)+f(x+1)=0
-2x^2+4x-2(x+1)^2+4(x+1)=0
-2x^2+4x-2(x^2+2x+1)+4x+4=0
-2x^2+4x-2x^2-4x-2+4x+4=0
-4x^2+4x+4=0
x^2-x-1=0
x=(1±√(1+4)/2
x=(1±√5)/2

因为a<0，所以开口向下
当(1-√5)/2 <x<(1+√5)/2时
f(x)>-f(x+1)
所以max｛f(x)，－f(x+1)｝=f(x)
当 x<(1-√5)/2 或 x>(1+√5)/2
f(x)<-f(x+1)
所以max｛f(x)，－f(x+1)｝=-f(x+1)