两道高2数学题。急

1.设x，y属于R，在直角坐标平面内a向量=（x，y+2） b向量=（x，y-2）且
|a|+|b|=8
（1）。求点M（x，y）的轨迹方程C
（2）。过点（0，3）作直线L与曲线C交于A,B两点，若以AB为直径的圆过原点
求直线L的方程。

2.已知平面直角坐标系xOy中的椭圆(x^2/4)+y^2=1 设点A（1，1/2）
（1）若P是椭圆上一动点，求线段PA的中点M的轨迹
（2）过原点O的直线交椭圆于点B，C 求三角形ABC面积的最大值。

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就是这两个题目，我数学不好，希望解答的详细些。谢谢！！
解答完整呀~还有一题呢~
话说第一题你带错了，联立的方程应该是（k^2+1）x^2+6kx-7=0

恩 好的.谢谢你~

第一道题我已经算出来直线L的方程:y=正负(4分之根号2)x+3

1、
（1）|a|+|b|=8，即(x+x)²+(y+2+y-2)²=8²

整理得：x²+y²=16

即点M（x，y）的轨迹方程C为x²+y²=16

（2）设直线AB的方程为y=kx+3，设A、B坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2），设以AB为直径的圆的圆心为O1(x3,y3)，则x3=(x1+x2)/2,y3=(y1+y2)/2
联立y=kx+3和x²+y²=16得：
x²+（kx-3）²=16，即（k²+1）x²+6kx-7=0
则x1+x2=-3k/(k²+1),x1x2=-7/k²+1
又y1+y2=k(x1+x2)+6=[-3k²/(k²+1)]+6
则x3=(x1+x2)/2=-3k/2(k²+1),y3=[-3k²/2(k²+1)]+3

(x1-x2)²=（x1+x2）²-4x1x2=

2、
解：
（1）设M点坐标（Xm，Ym）,P点坐标（Xp，Yp）,

Xm=(Xp+1)/2,Ym=(Yp+1/2)/2

即Xp=2Xm-1，Yp=2Ym-1/2

因为P点在椭圆上，代入得：（2Xm-1）²/4+(2Ym-1/2)²=1

即：M点轨迹方程为：（X-1/2）²+(Y-1/4)²/4=1

（2）设直线BC的方程为y=kx

则BC边对应的高即A到BC的距离h：|k-1/2|/√（1+k²）

联立椭圆方程和直线方程得：
x²=4/(4k²+1）

则：
BC=√（1+k²）|Xb-Xc|
=√（1+k²）|×4/√(4k²+1）