数学 三角形 初二的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 07:24:22
已知△ABC中∠C=90°，CA=CB，CD⊥AB与点D，CE平分∠BCD，交AB与E，AF平分∠CAD，交CD与F，求证：EF平行BC
图自己画.
快帮我想想

这个方法有点啰嗦啊
证明：过点E作EG⊥CB，垂足为G
令CE与AP延长线的交点为H
∵∠C=90°，CA=CB，CE为∠DCB的角平分线
∴∠ACD=45° ∠DCE=22.5°=BCE ∠CAD=45°
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=45°+22.5°=67.5°
∵∠ACE+∠CAD+∠CEA=180°
∴∠CEA=67.5°
∴∠CEA=∠DCE
∴△ACE是等腰三角形
∴CH=CH
AH⊥CE
在△CFH和△EFH中
CH=EH
∠CHF=∠EHF=90°
FH=FH
∴△CFH≌△EFH
∴∠FCE=∠ECF=22.5°
∵EG⊥CB
∴∠CGE=90°
∵∠ECG=22.5°
又∵∠ECG+∠CEG+∠EGC=180°
∴∠CEG=67.5°
∴∠FEG=∠FEC+∠ECG=22.5°+67.5°=90°
∴∠FEG+∠CGE=90°+90°=180°
∴FE‖BC

当然啊，答案不止这一个，而且这个那么复杂~~供参考

要自己做题不要想的抄答案