高二数学命题类问题...

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 22:24:17
作业时发生的问题:
原命题:若lga=lgb,则a=b
它的逆命题:若a=b,则lga=lgb
课上讨论的是原命题为真命题〔无异议〕,逆命题为假命题
但是原命题的否命题:若lga不lgb,则a不=b 为真命题
与互为逆否命题的真假性相同矛盾,这是为什么.若考试遇见该怎样答
好象当时说:逆命题之所以为假是因为a=b<0,则lga不存在,所以为假,老师在课上就这么说的,同学们讨论下也没疑问.否命题是我自己想出来的疑问 .
补充:lga=lgb作为条件表明大于0,但作为结论,因为结论不一定存在,若不存在就是假命题啊

其实逆命题为真命题,当a,b>0时lga lgb才会存在 在若a不=b,则lga=lgb中。因为lga与lgb已经存在,所以条件a,b就是大于0的,即为真命题。所以逆命题与否命题都是真命题,并不矛盾。

因为若照你们这样说那这个命题就不存在了,没有真假之分,因为当lga出现时就肯定了a是大于0的。
要保证这个命题是要有意义的,否则就不能称之为命题了呀

原命题的否命题与逆否命题不是互为逆否命题的。

不矛盾啊··原命题为真,它的逆命题不一定为真,不是说就是假的,也包括真的存在,同样,否命题为真,其逆否命题也可能是真的,因为否命题和逆否命题只是只是互逆的关系,原命题和否命题也只是互否关系,而原命题与逆否命题是互为逆否关系,既是充分条件也是必要条件,同样逆命题与否命题也是互为逆否关系的。这里可以用“充分必要条件”的知识来理解。