解道数学题！！！速度！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 15:22:22
已知tanx=-1/3，求2+5cos2x/3+4sin2x的值

过程要详细，这样才能看懂，谢谢...
题目中 分母是3+4sin2x 分子是2+5cos2x 不要搞错了

tanx=sinx/cosx=-1/3;
sinx=-1/3cosx;;
sinx^2=1/9cosx^2;
sinx^2+cosx^2=1;
10/9cosx^2=1;
cosx^2=9/10;
cos2x=2cosx^2-1;
sin2x=2sinxcosx=2(-1/3)cosx*cosx=-2/3(cosx^2)
2+5cos2x/3+4sin2x
=2+5(2cosx^2-1)/3+4(-2/3)cosx^2;
=2+4/3-12/5'
=14/15

解：因为sin²x+cos²x=1，cos2x=cos²x-sin²x，sin2x=2sinxcosx
故：(2+5cos2x)/(3+4sin2x)
=(2sin²x+2cos²x+5 cos²x-5sin²x)/( 3sin²x+3cos²x+8 sinxcosx)
=（7cos²x-3 sin²x）/ ( 3sin²x+3cos²x+8 sinxcosx)（分子、分母同时除以cos²x）
=（7 -3 tan²x）/ ( 3tan²x+3 +8 tanx)
=9