已知直角三角形的两直角边长分别为lcm、mcm，斜边长为ncm，且l，m，n均为正整数，l为质数。

L2+m2=n2
L2=n2 - m2 =（m-n）（m+n）=L*L=1*L2
因为L为质数，m-n和m+n不能都等于L
所以m-n=1且m+n= L2
所以L2= m+n=2m+1
所以2(L+m+1)=2（m+1）+1+2L= L2+1+2L=(L+1)2

l^2+m^2=n^2 l^2=(n-m) (n+m)
由于l为质数 所以 n-m=1 n+m=l^2
2（l+m+1)=[(2m+1)^(1/2)+1]^2
下证2m+1为完全平房数
由n-m=1 n+m=l^2知2m+1=l^2
综上 命题成立