高分求教数学题，高一的

(1)函数f(x)的图像关于直线x=1对称=>f(0)=f(2)
也就是e^a+e^(-a)=e^(2+a)+e^(-2-a)
两边同乘以e^a，有e^(2a)+1=e^2e^(2a)+e^(-2)
[(e^2)-1]e^(2a)=1`-e^(-2)=(e^2-1)/e^2
e^(2a)=1/e^2=e^(-2)
∴2a=-2
a=-1
(2)f(x)=e^(x-1)+e^(-x+1)
设1≤x1<x2,则有：
f(x1)-f(x2)=[e^(x1-1)+e^(-x1+1)]-[e^(x2-1)+e^(-x2+1)]
=[e^(x1-1)-e^(x2-1)]+[e^(-x1+1)-e^(-x2+1)]
=[e^(x1-1)-e^(x2-1)]+[1/e^(x1-1)-1/e^(x2-1)]
=[e^(x1-1)-e^(x2-1)]+[e^(x2-1)-e^(x1-1)]/e^(x1+x2-2)
=[e^(x1-1)-e^(x2-1)][1-1/e^(x1+x2-2)]
=[e^(x1-1)-e^(x2-1)][e^(x1+x2-2)-1]/e^(x1+x2-2)
∵1≤x1<x2,
∴e^(x1-1)-e^(x2-1)<0,e^(x1+x2-2)-1>0
而e^(x1+x2-2)>0
∴f(x1)-f(x2)<0
即：f(x1)<f(x2)
∴f(x)在[1,＋∞）上是增函数
(3)x∈[0,2], -x²+4x=-(x-2)²+4∈[0,4]
f(-x²+4x)≤f(4)<f(6)=f(-4)
∴f(-4)>f(-x²+4x)