函数g(x)=(1/e)^的(x^2-1)次方的单调增区间?值域?

函数g(x)=(1/e)^(x^2-1)的单调增区间?值域?
解：
g(x)=(1/e)^(x^2-1)=e^(1-x^2),
g'(x)=-2xe^(1-x^2),
令g'(x)=0,看有没有极值点、图像的走向。
g'(x)=-2xe^(1-x^2)=0,
解之，得：
x=0时,原函数可能有极值、拐点，
再看 二阶导数 g''(x)=-2e^(1-x^2)+4x^2e^(1-x^2),
当x=(+ -)√2/2时，g''(x)=0，但 g'(x)=-2xe^(1-x^2)不等于0；
在x=0处，g''(x)=-2e^(1-x^2)+4x^2e^(1-x^2)=-2e<0,
在x=0处，原函数有极大值；
在极大值左侧，即x<0,g'(x)=-2xe^(1-x^2)>0,
原函数是单调增函数。
在极大值右侧，即x>0,g'(x)=-2xe^(1-x^2)<0,
原函数是单调减函数。

当x趋近正负无穷大，函数g(x)=(1/e)^(x^2-1)均趋近于0，
函数在x=0处的极大值是：e,
故 函数的值域是：[0,e]。