关于高一数学指数函数性质的一道题

解：因为f(x)是偶函数
所以 f(x) = f(-x)
f(x)=e^x/a + a/e^x =f(-x)= e^(-x)/a + a/e^(-x)
e^x/a + a/e^x = 1/[a*e^x] + a*e^x
e^x(1/a -a) + (a - 1/a)/e^x = 0
(e^x - 1/e^x)(1/a - a) = 0
因为只有x=0时，e^x - 1/e^x =0
所以要对于任意x都成立，则
1/a - a = 0
a^2 = 1
因为a> 0
所以 a = 1

a=1