在△ABC中，AB＞AC,BD、CE分别是AC、AB边上的高。求证：AB+CE＞AC+BD

在AB上截取一点F使AF=AC;做FG垂直于AC于G;做FH⊥BD于H;

∵AF=AC;

∴∠AFC=∠ACF;FC=CF;AG⊥AC;CE⊥AB;

∴直角三角形EFC全等于直角三角形GCF;

∴CE=FG;

∵FG⊥AC;BD⊥AC;FH⊥BD;

∴FGDH是矩形；

∴FG=DH;

∴CE=DH;

∴AB+CE=AF+FB+DH=AC+FB+DH;

AC+BD=AC+DH+BH;

∵FB>BH(斜边大于直角边）；

∴AB+CE>AC+BD

把不等式两边都乘以AB*BD
原式为Y=AB*AB*BD+CE*AB*BD-AC*AB*BD-BD*BD*AC
三角形的面积公式S=0.5*AB*CE=0.5BD*AC
得到Y=AB*AB*BD-AC*AB*BD>0
哈哈 想到的最简单的方法 分给