一道极限求值提。

0/0用洛必达法则，原式=(sinx+x*cosx)/sinx=(2cosx-x*sinx)/cosx=2 x无限趋近于0

修改:
x不等于0时,(x*sinx）/(1-cosx)
=(x*2sin(x/2)cos(x/2))/(2(sin(x/2))^2)
=(x*cos(x/2))/(sin(x/2))
故所求为limx->0 (x*cos(x/2))/(sin(x/2))
=2(limx->0 cos(x/2))/limx/2->0 (sin(x/2))/(x/2)=2
运用到重要极限:limx->0 sinx/x=1

当x无限趋近于0时，sinx~x，1-cosx~1/2x^2,所以极限为1/(1/2)=2.

运用等价无穷小代换,当x无限趋近于0时，sinx～x,1-cosx～(1/2)x^2
lim（x*sinx）/(1-cosx)=(x*x)/[(1/2)x^2]=2

因为，(x*sinx)/(1-cosx)
=2x*sin(x/2)*cos(x/2)]/2sin^2 (x/2)
=(cosx/2)/{[sin(x/2)/(x/2)]*(1/2)}
当x无限趋近于0时，cos(x/2)的极限为1,sin(x/2)/(x/2)的极限也为1
所以（x*sinx)/(1-cosx)的极限值为1/(1/2)＝2