二倍角的正弦，余弦，正切（速度，在线等）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 09:57:27
已知α为钝角，tan(α+∏/4)=-1/7求;(1)tanα
(2)cos2α-1/√2*cos(α-∏/4)-sin2α
答案是（1）-4/3（2）18/29

我是高三的，不知道过程，万望各位高手写出过程，要清楚，截图也可以。

解：因为
cot2a=cos2a/sin2a
=[(cosa)^2-(sina)^2]/2sinacosa
=1/2*(cota-tana)
=1/2*(1/tana-tana)
将上式a位置用a+兀/4代替

cot2(a+兀/4)=1/2*[1/tan(a+兀/4)-tan(a+兀/4)]
cot(2a+兀/2)=cot2a=1/2*[1/(-1/7)-(-1/7)]
=-24/7
cot(2a+兀/2)=-tan2a
=-1/cot2a
即cot2a=7/24
因为cot2a=1/2*(1/tana-tana)=7/24
解关于tana的方程得tana=-4/3

解：因为tana=-4/3
所以sina/cosa=-4/3
所以sina=-4/3*cosa
又因为(sina)^2+(cosa)^2=1
(-4/3*cosa)^2+(cosa)^2=1
所以(cosa)^2=9/25
所以sin2a=2sinacosa
=2tana(cosa)^2
=2(-4/3)*(9/25)
=-24/25
cos2a=1-(cosa)^2
=1-9/25
=16/25
因为cos(2a-兀/2)=-sin2a=24/25
即cos2(a-兀/4)
=1-cos(a-兀/4)^2=24/25
得cos(a-兀/4)^2=1/25
得cos(a-兀/4)=-1/5
代入原式求得