高数应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 00:43:46
甲船以6公里每小时的速率向东行驶，乙船以8公里每小时速率向南行驶。在中午12点整，乙船位于甲船之北16公里处。问下午一点整两船相离的速率为多少？ 请写出详细过程，谢谢~~

解答：
设D表示甲船向东行驶的路程；
设S表示乙船向南行驶的路程；
设L表示两船相隔的路程。

L^2 = D^2 + S^2
2LdL/dt = 2DdD/dt + 2SdS/dt
LdL/dt = DdD/dt + SdS/dt

下午1:00时：D = 6 km, S = 8
L = 10
dL/dt = [6*6 - 8*8]/10 = - 2.8km/hr

答：下午一点时两船的相离速度是-2.8km/hr.
（负号表示两船在靠近。）