圆,数学题

圆心在直线l:x-3y=0上，设圆心O（a，a/3），圆与y轴相切，r^2=a^2
圆的标准方程:(x-a)^2+(y-a/3)^2=a^2
圆被直线y=x截得的弦长为2倍根号7
y=x
(x-a)^2+(y-a/3)^2=a^2
(x-a)^2+(x-a/3)^2=a^2
2x^2-(8a/3)x+a^2/9=0
x=[(4a/3)±√(14a^2/9) ]/2
|x1-x2|=|y1-y2|=√(14a^2/9)
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(14a^2/9)=(2√7)^2
a^2=9
a= ±3
圆的标准方程: (x±3)^2+[y-(±1)]^2=9

参考:

设圆心（a，b）半径为r
则b=a/3 由于圆与Y轴相切，所以r=|a|
圆心到y=x的距离为|a-b|/√2
由圆心到y=x的垂线，圆被直线Y=X截得的弦和圆半径构成一个直角三角形
(|a-b|/√2)^2+(√7)^2=r^2
将b=a/3，r^2=a^2带入 解得a=±3
当a=3 b=1 r=3 当a=-3 b=-1 r=3
所以圆方程为(x-3)^2+(y-1)^2=9
或(x+3)^2+(y+1)^2=9