一简单数学题 谁做出我喊他大爷

x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
由x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2）-z（x^2+y^2）-x（y^2+z^2）-y（x^2+z^2）
x^3+y^3+z^3-3xyz=……=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)

因为X+Y+Z>=0
所以：x^3+y^3+z^3-3xyz>=0
所以：X^3+Y^3+Z^3>=3XYZ

解：
先分解因式：
x³+y³+z³-3xyz
=½（x+y+z）[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]

这是个常用的式子，初中阶段会经常用到，你尽量记住。

根据已知：x+y+z≥0，

又(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²≥0，都是非负数，

所以½（x+y+z）[(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²]≥0，

即x³+y³+z³-3xyz≥0

注：本题当中适当延伸一下，如果x、y、z为三角形三边，且x³+y³+z³-3xyz=0，试判断三角形的形状，根据（x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=0，可知三角形为等边三角形。