高分求证一道高中不等式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 00:14:37
已知a,b,c为正实数，且a+b+c≥1/a+1/b+1/c
求证：a+b+c≥3/abc
越快越好，好的有加分！！
O(∩_∩)O~
不是这个啊~

解答请见附件图片(点击可以放大)

饿，题目好着捏？？
1/a+1/b+1/c =(ab+bc+ac)/abc
所以原命题可以转化为
求证ab+bc+ac<=3
可是......
不可能证明

证明：由abc=1带入

有(1/a^2)+(1/b^2)+(1/c^2)=abc/a^2+abc/b^2+abc/c^2=bc/a+ac/b+ab/c

=1/2[(bc/a)+(ac/b)]+1/2[(bc/a)+(ab/c)]+1/2[(ac/b)+(ab/c)]

再根据基本不等式有

[(bc/a)+(ac/b)]>=2根号下[(bc/a)*(ac/b)]=2c

[(bc/a)+(ab/c)]>=2根号下[(bc/a)*(ab/c)]=2b

[(ac/b)+(ab/c)]>=2根号