向量交叉乘积的一个问题，求解答

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 13:15:44
题目是，v=[v1,v2,v3],且[2,-3,1]*v=[1,0,2] (注:*是交叉乘积)
求v.
我把乘积解开,得到-3v3-v2=1
v1-2v3=0
2v2+3v1=2
但是算不出结果,总是得到数字=数字的局面,上面的交叉乘积也检查了好多遍,应该没有错误,请高人再帮忙检查下是否有出错,若没有错误又该如何解呢?

题目是错的。因为[2,-3,1]·[1,0,2]=4非零，所以v不存在。
对于a×x=b，当且仅当a·b=0时有解，此时一定有无穷多解，因为如果a×c=b，那么对于任何实数t，c+ta都是a×x=b的解。
这个问题和线性方程组的情况是差不多的，但是有一点区别，就是a×x=b不会出现有唯一解的情况。

解答：
楼主问一下出题人，是不是老师欠考虑，而将(2,-3,1)和(1,0,2)中的数字出错？或是还有其他诸如归一、平行、垂直、过某一点之类的要求给弄丢了？

[2,-3,1]*v=【(-v2 - 3v3),(v1 - 2v3),(3v1 + 2v2)】

你的运算应该没有出错。上面是本人按叉乘(Cross Product)乘得的结果，跟你是一样的。