一个关于双曲线的问题。在线等。很急急。

双曲线 3x^2-y^2=1 1
关于 y=2x对称的曲线是：3*(y/2)^2-(2x)^2=1
3y^2/4-4x^2=1
乘4整理得：
3y^2-16x^2=4 2

1*3得 9x^2-3y^2=3 3
2+3得
9x^2-16x^2=7
-7x^2=7 无解
所以不存在那样的两点

假设存在ab两点
a(x1,y1) b(x2,y2)
方程组3x1^2-y1^2=1……(1)
3x2^2-y2^2=1……(2)
(2x1-y1)^2=(2x2-y2)^2…(3)这个是两个点到y=2x距离相等的变形
x1不等于x2，y1不等于y2
y1-y2=-1/2(x1-x2)……(4) 这个是连线和y=2x垂直，斜率为-1/2
(1)-(2)得
3(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)=0
1.若y1+y2不等于0，则x1+x2不等于0
上式带入（4），得y1+y2=-6(x1+x2)……(5)

(3)经整理，得
[2(x1+x2)-(y1+y2)][2(x1-x2)-(y1-y2)]=0
带入(4)(5)，得
20(x1+x2)(x1-x2)=0
与假设不符，不成立

2.若y1+y2=0，则x1+x2=0
将y1=-y2 x1=-x2 带入(4)，得
y1=-1/2x1……(6)
将(6)带入(1)，得
x1=2/√11 x2=-2/√11
y1=-1/√11 y2=1/√11
且x1>1/√3 x2<1/√3
a(2/√11,-1/√11)
b(-2/√11,1/√11)