求直线y=2x+3与抛物线y=x²的交点A、B的坐标，并求线段AB的长。

y=2x+3=x²
x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3,x=-1
y=x²=9,1
所以A(3,9),B(-1,1)

AB=√[(3+1)²+(9-1)²]=4√5

y=2x+3 1
y=x^2 2
1代入2得
x^2=2x+3
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=-3 x=-1 分别代入2得
y=9 y=1
所以坐标为(-3,9)(-1,1)
∴|AB|=√((-3-(-1)^2+(9-1)^2 )
=√(4+64)
=2√17

y=2x+3
y=x^2
联立
2x+3=x^2
x=3 y=9
或x=-1，y=1
|AB|=√[（9-1）^2+(3+1)^2]=√80=4√5

y=2x+3----(1)
y=x²------(2)
由（1）（2）联立得x²-2x-3=0解得x=-1或x=3
所以对应y为1和9
两个点的坐标为(-1,1),(3,9)
[3-（-1）]的平方 + （9-1）的平方 之和开平方，既得距离为：80的算术平方根。

y=2x+3
y=x²
联立 x²=2x+3 x=-1 x=3
y=1 y=9
A(-1 1) B（3 9）
AB=sqrt(（x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=sqrt(80)
sqrt就是根号 ^2 是平方

将y=2x+3与y=x^2联立成方程组，（x^2为x的平方）
变为x^2-2x-3=0。
解得：x1=3,x2=-1。
代入y=x^2，y1=9,y2=1。
所以A坐标为（3，9），B坐标（-1，1）、
AB线段长为sqrt{[3-(-1)]^2+(9-1)^2}=4*sqrt