已知椭圆X平方/4+Y平方/9=1的两焦点F1,F2，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 03:43:47
急求~~~已知椭圆X平方/4+Y平方/9=1的两焦点F1,F2，以F1F2为直径的圆与椭圆相交于其中一个交点P，求三角形F1PF2的面积

a²=9，b²=4，所以c²=a-b²=9-4=5，
因为圆的直径为F1F2，点P在圆上，所以△F1PF2为直角三角形，∠P=90°（初中知识）
设PF1=m，PF2=n，则
m+n=6 …………① （椭圆的性质）
m²+n²=F1F2²=(2c)²=4c²=4*5=20， （勾股定理）
即m²+n²=20 …………②
由①两边平方得m²+n²+2mn=36，将②代入得
20+2mn=36
mn=8
所以三角形F1PF2的面积=0.5*PF1*PF2=0.5mn=0.5*8=4

设PF1=m,PF2=n
m+n=6
m²+n²+2mn=36
20+2mn=36
mn=8
所以三角形F1PF2的面积为4