连续函数四则运算的连续性中把x→x0换成x→无穷可以不？谢谢了

我觉得你还没理解好“无穷”！！

1、既然是无穷了，还有邻域这个概念吗？如果还存在更大的点，那么它就不是无穷远

2、函数在(负无穷，正无穷)连续和不连续都是可能的（比如Y=1和Y=sgn(x)），但是没有说在“无穷附近”连续不连续的。
假设在无穷时不连续，那么阶跃点在哪？如果阶跃点存在，那么这里就不是无穷远处。那么讨论无穷远处连续不连续有意义吗？

没有这样的说法！
连续是针对某个有限点来时候的。