高一数学，帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 17:09:37
1.求函数y=(1+sin4x+cos4x)/cos2x+sin2x的最大值
2.在三角形ABC中，若tanA/tanB=(2c-b)/b,b/c=(√3+1)/2，求A,B,C
3.sin50(1+√3tan10)+sin40/(cos20*√1-cos40)
4.已知三角形ABC的三边a,b,c成等比数列，且cotA+cotC=4√7/7,a+c=3 (1)求cosB (2)求三角形ABC的面积

1、sin4x=2sin2xcos2x,cos4x=2cos(2x)^2-1,所以
y
=(1+2sin2xcos2x+2cos(2x)^2-1)/cos2x+sin2x
=2sin2x+2cos2x+sin2x
=3sin2x+2cos2x
=sqrt(13)sin(某个值)
所以最大值为sqrt(13)

2、tanA/tanB=(sinAcosB)/(cosAsinB)=(2c-b)/b，
令sinAcosB=(2c-b)k,cosAsinB=bk，
则sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC=2ck，
由三角形的正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以sinA=2ak,sinB=2bk，
则cosAsinB=2bkcosA=bk，所以cosA=1/2，即A为60度。
又tanA/tanB=(2c-b)/b=2c/b-1=4/(√3+1)=2√3-3，
tanA=√3;
所以tanB=√3/(2√3-3)=2+√3，则B为75度，
最后可得C为45度

3、1+√3tan10=(tan60-tan10)/tan50=(tan60-tan10)cos50/sin50
所以sin50(1+√3tan10)=(tan60-tan10)cos50
√(1-cos40)=√(1-(1-2sin20^2))=√2sin20
所以sin40/(cos20*√1-cos40) =(2sin20cos20)/(√2sin20cos20)=√2，

快下班了，没时间，先写这么多。

哦，楼上的高手已经解完了，强！

解：
(1):Y＝(1+2sin2xcos2x+2(cos2x)^2-1)/(cos2x+sin2x)=(2sin2xcos2x+2(cos2x)^2)/(cos2x+sin2x)=2cos2x,故Ymax=2
(2):由tanA/tanB=(2c-b)/b=2c/b-1[由b/c=(√3+1)/2]=2√3-3,故
sinAcosB/co