UC知道关于等边三角形的题目，非常急啊
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 00:08:24
AF:BF=1:2
将△ACF顺时针旋转60°，使得边AC和与AB重合，此时点F所在的位置记做G（△AGB≌△AFC）
1) 根据AD=CE，△ABC是等边三角形，很容易证明△ABD≌△CAE，于是∠ABD=∠CAE
2) 根据三角形外角等于两内角之和，以及1)的结论，有∠BFE=∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠CAE=60°，从而∠BFA=180°-∠BFE=120°
3) 又BF⊥CF，所以∠CFE=∠BFC-∠BFE=90°-60°=30°，从而∠AGB=∠AFC=180°-∠CFE=150°
4) 因为∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF=60°，AG=AF，所以△AGF是等边三角形，于是∠AGF=∠AFG=60°，GF=AF
5) 注意∠BFG=∠BFA-∠AFG=120°-60°=60°，∠BGF=∠BGA-∠AGF=150°-60°=90°，即△BFG是三个内角为30°、60°、90°的特殊三角形，从而GF:BF=1:2，即AF:BF=1:2
三种方法
我的空间有清晰点的图片
http://hi.baidu.com/dophin1989/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1
