已知二次函数f(x),当x=2时有最大值16,它的图像截x轴所得的线段长为8，求解析式y=f(x)

f（x） 在x=2 取到 最大值 16
所以可以设 f（x）=a（x-2）²+16 （a<0,是最大值）

与x轴相交 y=0

a（x-2）²+16=0
ax²-2ax+4a+16=0
x1+x2=2 x1x2=(4a+16)/a

长度为 |x1-x2|= √[(x1+x2）²-4x1x2]
=√[4-4(4a+16)/a]= 8

1- (4a+16)/a=16
(4a+16)=-15a
a=-16/19

f(x)= -16/19 * （x-2）² +16

设f(x)交x轴于点a, a+8 ,则f(x)=b(x-a)(x-a-8)=b(x^2-(2a+8)x+(a^2+8a))

f(x)的最大值为 x=a+4=2 (顶点横坐标) ＝》 a=-2
且 b(2-a)(-6-a)=16 => b=-1

f(x)=-(x+2)(x-6)=-x^2+4x+12