为什么sinx的函数是有界的,而且还是周期的??

这要从正弦函数的定义出发。sinx的定义如下：使角x的顶点放在平面直角坐标系的原点，始边与x轴的正半轴重合，设角x终边上一点p的坐标为（x,y),则定义
sinx=y/|op|=y/√(x^2+y^2),显然|sinx|≤1 ,由角x的终边与x+2kπ的终边相同，故sin(x+2kπ)=sinx 2kπ，（k不为零）都是sinx的周期。这个函数实质与圆没有直接关系，只是教科书为了使其分母为1，和便于借助正弦线画出sinx的图像而有意使|op|特殊化|op|=1而已

如图。⊙O是单位圆，OA为角α的动边，正弦函数的定义是：

sinα＝±红色线段长度（在ox上方取+，下方取-）。

①红色线段长度≤半径＝1.∴-1≤sinα≤1,sinx是有界的.

②OA,绕O旋转，不论正反，转多少周，OA都回到原来的位置，

即sin（α±2kπ）＝sinα.sinx是周期的.

就是说：这要从正弦函数的定义出发。sinx的定义如下：使角x的顶点放在平面直角坐标系的原点，始边与x轴的正半轴重合，设角x终边上一点p的坐标为（x,y),则定义
sinx=y/|op|=y/√(x^2+y^2),显然|sinx|≤1 ,由角x的终边与x+2kπ的终边相同，故sin(x+2kπ)=sinx 2kπ，（k不为零）都是sinx的周期。这个函数实质与圆没有直接关系，只是教科书为了使其分母为1，和便于借助正弦线画出sinx的图像而有意使|op|特殊化|op|=1而已

如图。⊙O是单位圆，OA为角α的动边，正弦函数的定义是：

sinα＝±红色线段长度（在ox上方取+，下方取-）。

①红色线段长度≤半径＝1.∴-1≤sinα≤1,sinx是有界的.

②OA,绕O旋转，不论正反，转多少周，OA都回到原来的位置，

即sin（α±2kπ）＝sinα.sinx是周期的.

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