九年级数学题，速进，高回报，20分。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 16:26:30
⊙C经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A,B两点，OD是⊙C的直径，AE是⊙O的弦，EB的延长线交⊙C于点F，连接AD.FD,求证：FO于AE垂直。
图在这里，不是骗人的，百度不让粘图片
http://hi.baidu.com/%B0%B5%C9%AB%B5%F7%B7%D6%CE%F6%B2%E3/album/%CA%FD%D1%A7%CC%E2

连结AB、OA、OB，只要证明∠OFE＋∠E＝90°就可以说明OF⊥AE
∵⊙O与⊙C相交于点A、B
∴OC垂直平分AB(两圆相交，连心线垂直平分公共弦)
∴∠E＝1/2∠AOB＝∠AOD
弧OA＝弧OB
∴∠OFB＝∠ODA(等弧所对的圆周角相等)
∵OD是直径
∴∠ODA＋∠AOD＝90°
∴∠OFB＋∠E＝90°
∴OF⊥AE

传个图上来吧老大~我给你求证

很快有答案

连结AB、OA、OB，只要证明∠OFE＋∠E＝90°就可以说明OF⊥AE
∵⊙O与⊙C相交于点A、B
∴OC垂直平分AB∴∠E＝1/2∠AOB＝∠AOD
弧OA＝弧OB
∴∠OFB＝∠ODA
∵OD是直径
∴∠ODA＋∠AOD＝90°
∴∠OFB＋∠E＝90°
∴OF⊥AE

自己做吧