初三数学题 （急)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 02:46:37
BD,CE是△ABC的高，求证E,B,C,D在同一圆上

证明:取BC的中点F,BE,CE是三角形ABC的高.所以,△BDC,△BEC是直角三角形,则点F是两直角三角形斜边上的中点,连接DF,EF.DF,EF分别是,△BDC,△BEC的中线.
利用在直角三角形三角形中,斜边上的中线是斜边的一边.可以得到
BF=DF=FE=FC.所以E,B,C,D四点在以点F为圆心的圆上.

1楼的麻烦....
你可以这样做 取BC中点为点O 以O为圆心 OB或OC为半径作圆
此时圆O刚好以BC为直径 我们知道只有直径所对的圆周角才能是90度
而角BEC和角BDC均为90度 所以他们必须是圆O直径BC对应的圆周角了
故此得证