高二数学题目！高分奖励

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解法一
令k=y/x
则k是过原点直线的斜率
y=kx
代入圆
(k²+1)x²-4x+1=0
(x,y)在圆上
所以方程有解
所以判别式大于等于0
16-4(k²+1)>=0
k²<=3
-√3<=y/x<=√3
所以最大值√3

解法二
令k=y/x
则k是过原点直线的斜率
kx-y=0
(x,y)在圆上
所以直线和圆有公共点
所以圆心(2,0)到直线距离小于等于半径√3
所以|2k-0|/√(k²+1)<=√3
两边平方
4k²<=3(k²+1)
k²<=3
-√3<=y/x<=√3
所以最大值√3

各位把方法都说差不多了,我只好用参数方程来做了:
由（x－2)平方+y平方＝3
x=2+(√3)cos2t
y=(√3)sin2t
y/x=(√3)sin2t/(2+(√3)cos2t)
=(2√3)sintcost/(2(sint)^2 + 2(cost)^2 + (√3)(cost)^2 - (√3)(sint)^2)
=(2√3)sintcost/((2+√3)(cost)^2 + (2-√3)(sint)^2)
=2√3/((2+√3)(cost/sint) + (2-√3)(sint/cost))
而:(2+√3)(cost/sint) + (2-√3)(sint/cost)>=2*((2+√3)*(2-√3))^(1/2)=2
所以:
y/x<=2√3/2=√3
y/x的最大值是√3

设y/x=t
那么Y=xt
代入（t2+1）x2-4x-3=0
由于方程