UC知道几何。已知CD是RT三角形ABC斜边上的高……急！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 16:45:02
已知CD是RT三角形ABC斜边上的高，将一把直角三角尺的直角顶点放在点D上旋转，
使它的两条直角边与AC,BC分别交与E,F
1、 如果AC=BC,求证CE+CF=AC(做出来了)
2、 如果AB=5,AC=4,CE=X,CF=Y,解析式
3、 如果三角形CEF能否于三角形DEF相似，如果相似求出所有X的值。
如果不相似说出原因
解:①就是全等,您已经会了.
解:②∵RT△ACB,AC=4,AB=5.
∴根据勾股定理,可求CB=3.
又∵CD⊥AB.
∴RT△ADC∽RT△ACB(∠ACD=∠B,∠A=∠A).
∴CD/AD=3/4.
又∵∠A=∠DCB,∠ADE=∠CDF(这个您应该知道吧).
∴△AED∽△CFD(AA).
∴CF/AE=CD/AD=3/4.
∵CF=y.∴y=3/4AE.
又∵AE=AC-CE=4-x.
∴y=3/4(4-x)=3-3/4x
∴y=3-3/4x.
解:③∵CD⊥AB,∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°
且DE⊥DF,AD⊥CD.
∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°
∴∠A=∠DCB,∠ADE=∠CDF.
∴△AED∽△CFD(AA).
===========================以上证明了∴△AED∽△CFD(AA).
∴当EF⊥CD时,那两个三角形相似.并且他们还全等!(唯一)
这是因为如果这两个三角形相似,他们有一条公共斜边EF=EF.
那么这两个三角形必全等,所以会出现CD⊥EF.
∴CE=DE=AE,CF=DF=FB.
∴根据y=3-3/4x.
∴EF‖AB.
∴x/y=3/4=x/(3-3/4x).
∴x=36/25.
过程很多,难免有错误,但是请楼主根据步骤一个一个理解
有些过程已经删去,希望楼主在解题时自己思考出来,
这样才有价值!
如果我的回答有误或令大家不满意,欢迎您在百度HI上告诉我
谢谢
因为RT△ABC，AD⊥BC 所以∠B=∠DAF 因为∠BDA=∠EDF=90° ∠BDA=∠BDE+∠EDA ∠EDF=∠FDA+∠EDA 所以∠BDE=∠F