急....一道数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 04:50:09
已知边长为10的等边△ABC中,D为BC上一点，一个60°的角的顶点在D点，一边过点A ，令一边过AC交与点E，求证△ABD相似于△DCE
2，设BD=x，AE=Y，解析式，定义域~
11

第一步很简单的，那两个三角形已经都有一个角都是60°，再证明另一个角相等就行：
∠ABD=∠DCE=60°
∠EDC=∠BDC-∠ADE-∠ADB=180°-60°-∠ADB
△ABD中
∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-60°-∠ADB
∴∠EDC=∠BAD

第二步一般要用第一步的结果

∵△ABD∽△DCE
∴AB/DC=BD/CE
即10/（BC-BD）=BD/（AC-AE）
即10/（10-X）=X/（10-y）
楼主自己化简哦
0＜X=BD＜BC=10（定义域）
很简单的题目啦

什么时候要？？

1）△ABC为等边三角形
∴∠B=∠C=60°=∠ADE
△ABD中，∠BAD+∠BDA=180°-∠B=120°
△DEC中，∠DEC+∠EDC=180°-∠C=120°
∠BDA+∠EDC=180°-∠ADE=120°
∴∠BAD=∠EDC，∠ADB=∠DEC
△ABD与△DEC的3个角一一对应相等
所以2个三角形相似
2)BD为x，DC=10-x，AE为y，EC=10-y
AB/BD=DC/EC
10/x=10-x/10-y，y=x²/10-x+10(0〈x〈10）